गणित अभियोग्यता के मूल प्रश्न: प्रश्न और उत्तर
हर प्रश्न का सही उत्तर और व्याख्या पढ़ें।
1. 450 का 20% कितना है?
- A. 80
- B. 90
- C. 95
- D. 100
उत्तर: 90
450 का 20% = 450 × 20/100 = 90। शॉर्टकट: 450 का 10% = 45, इसलिए 20% = 45 × 2 = 90।
2. किसी वस्तु का मूल्य 400 रुपये से बढ़कर 500 रुपये हो जाता है। प्रतिशत वृद्धि कितनी है?
- A. 15%
- B. 20%
- C. 25%
- D. 30%
उत्तर: 25%
वृद्धि = 500 − 400 = 100 रुपये, और प्रतिशत वृद्धि = (100/400) × 100 = 25%। ध्यान दें, यदि मूल्य 500 से घटकर 400 होता तो कमी (100/500) × 100 = 20% होती, क्योंकि आधार मान बदल जाता है।
3. 5,000 रुपये पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज कितना होगा?
- A. 1,200 रुपये
- B. 1,000 रुपये
- C. 1,500 रुपये
- D. 1,320 रुपये
उत्तर: 1,200 रुपये
साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय)/100 = (5000 × 8 × 3)/100 = 1,200 रुपये। 3 वर्ष बाद कुल मिश्रधन 5,000 + 1,200 = 6,200 रुपये होगा।
4. 720 को 5 : 3 के अनुपात में बाँटने पर बड़ा भाग कितना होगा?
- A. 270
- B. 360
- C. 400
- D. 450
उत्तर: 450
कुल भाग = 5 + 3 = 8, इसलिए 1 भाग = 720 ÷ 8 = 90। बड़ा भाग = 5 × 90 = 450 और छोटा भाग = 3 × 90 = 270 (जाँच: 450 + 270 = 720)।
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5. 72 किमी/घंटा की चाल कितने मीटर प्रति सेकंड के बराबर है?
- A. 15 मी/से
- B. 18 मी/से
- C. 20 मी/से
- D. 25 मी/से
उत्तर: 20 मी/से
किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते हैं: 72 × 5/18 = 20 मी/से। मी/से को वापस किमी/घंटा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते हैं (20 × 18/5 = 72)।
6. 150 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। एक खंभे को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?
- A. 9 सेकंड
- B. 10 सेकंड
- C. 12 सेकंड
- D. 15 सेकंड
उत्तर: 10 सेकंड
चाल = 54 × 5/18 = 15 मी/से; खंभा पार करने के लिए ट्रेन को अपनी लंबाई जितनी दूरी तय करनी होती है, इसलिए समय = 150 ÷ 15 = 10 सेकंड। प्लेटफ़ॉर्म पार करने पर ट्रेन की लंबाई में प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई भी जोड़ी जाती है।
7. एक व्यक्ति A से B तक 40 किमी/घंटा की चाल से जाता है और B से A तक 60 किमी/घंटा की चाल से लौटता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
- A. 48 किमी/घंटा
- B. 50 किमी/घंटा
- C. 52 किमी/घंटा
- D. 45 किमी/घंटा
उत्तर: 48 किमी/घंटा
समान दूरियों के लिए औसत चाल = 2xy/(x + y) = (2 × 40 × 60)/(40 + 60) = 4800/100 = 48 किमी/घंटा। जाँच: हर ओर 120 किमी मानें तो 240 किमी में 3 + 2 = 5 घंटे लगते हैं, यानी 240 ÷ 5 = 48; धीमी चाल पर अधिक समय बीतता है, इसलिए उत्तर 50 नहीं है।
8. एक संख्या को पहले 20% बढ़ाया जाता है और फिर 20% घटाया जाता है। शुद्ध परिवर्तन कितना है?
- A. कोई परिवर्तन नहीं
- B. 2% कमी
- C. 4% वृद्धि
- D. 4% कमी
उत्तर: 4% कमी
संख्या 100 मानें: 20% बढ़ने पर 120 होती है, और 120 का 20% = 24 घटाने पर 96 बचता है, यानी शुद्ध 4% कमी। सूत्र से: a + b + ab/100 = 20 − 20 + (20 × −20)/100 = −4%।
9. साधारण ब्याज की किस वार्षिक दर पर कोई धनराशि 8 वर्ष में दोगुनी हो जाएगी?
- A. 10%
- B. 12.5%
- C. 15%
- D. 8%
उत्तर: 12.5%
राशि दोगुनी होने के लिए ब्याज मूलधन P के बराबर होना चाहिए: P = (P × R × 8)/100, अतः R = 100/8 = 12.5%। सामान्य रूप से, T वर्ष में साधारण ब्याज पर राशि दोगुनी करने वाली दर = 100/T % होती है।
10. A और B की आयु का अनुपात 3 : 4 है और उनकी आयु का योग 56 वर्ष है। B की आयु कितनी है?
- A. 24 वर्ष
- B. 28 वर्ष
- C. 32 वर्ष
- D. 36 वर्ष
उत्तर: 32 वर्ष
कुल भाग = 3 + 4 = 7, इसलिए 1 भाग = 56 ÷ 7 = 8 वर्ष। B की आयु = 4 × 8 = 32 वर्ष और A की आयु = 3 × 8 = 24 वर्ष (जाँच: 24 + 32 = 56)।