গাণিতিক যুক্তি: মৌলিক অঙ্ক: প্রশ্ন ও উত্তর
প্রতিটি প্রশ্নের সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা পড়ুন।
1. ৪৫০-এর ২০% কত?
- A. ৮০
- B. ৯০
- C. ৯৫
- D. ১০০
উত্তর: ৯০
৪৫০-এর ২০% = ৪৫০ × ২০/১০০ = ৯০। সহজ কৌশল: ৪৫০-এর ১০% = ৪৫, তাই ২০% = ৪৫ × ২ = ৯০।
2. একটি জিনিসের দাম ৪০০ টাকা থেকে বেড়ে ৫০০ টাকা হলো। দাম শতকরা কত বৃদ্ধি পেল?
- A. ১৫%
- B. ২০%
- C. ২৫%
- D. ৩০%
উত্তর: ২৫%
বৃদ্ধি = ৫০০ − ৪০০ = ১০০ টাকা; শতকরা বৃদ্ধি = (১০০/৪০০) × ১০০ = ২৫%। লক্ষ করুন, দাম ৫০০ থেকে কমে ৪০০ হলে হ্রাস হতো (১০০/৫০০) × ১০০ = ২০%, কারণ ভিত্তি মান বদলে যায়।
3. বার্ষিক ৮% সরল সুদে ৫,০০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?
- A. ১,২০০ টাকা
- B. ১,০০০ টাকা
- C. ১,৫০০ টাকা
- D. ১,৩২০ টাকা
উত্তর: ১,২০০ টাকা
সরল সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০ = (৫০০০ × ৮ × ৩)/১০০ = ১,২০০ টাকা। ৩ বছর পর সুদাসল হবে ৫,০০০ + ১,২০০ = ৬,২০০ টাকা।
4. ৭২০-কে ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করলে বড় অংশটি কত?
- A. ২৭০
- B. ৩৬০
- C. ৪০০
- D. ৪৫০
উত্তর: ৪৫০
অনুপাতের মোট অংশ = ৫ + ৩ = ৮, তাই ১ অংশ = ৭২০ ÷ ৮ = ৯০। বড় অংশ = ৫ × ৯০ = ৪৫০ এবং ছোট অংশ = ৩ × ৯০ = ২৭০ (যাচাই: ৪৫০ + ২৭০ = ৭২০)।
- বিজ্ঞাপন
5. ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগ সেকেন্ডে কত মিটারের সমান?
- A. ১৫ মি/সে
- B. ১৮ মি/সে
- C. ২০ মি/সে
- D. ২৫ মি/সে
উত্তর: ২০ মি/সে
কিমি/ঘণ্টাকে মি/সেকেন্ডে রূপান্তর করতে ৫/১৮ দিয়ে গুণ করতে হয়: ৭২ × ৫/১৮ = ২০ মি/সে। বিপরীতভাবে মি/সে থেকে কিমি/ঘণ্টা করতে ১৮/৫ দিয়ে গুণ করতে হয় (২০ × ১৮/৫ = ৭২)।
6. ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে চলছে। একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
- A. ৯ সেকেন্ড
- B. ১০ সেকেন্ড
- C. ১২ সেকেন্ড
- D. ১৫ সেকেন্ড
উত্তর: ১০ সেকেন্ড
বেগ = ৫৪ × ৫/১৮ = ১৫ মি/সে; খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ যেতে হয়, তাই সময় = ১৫০ ÷ ১৫ = ১০ সেকেন্ড। প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্যও যোগ করতে হয়।
7. এক ব্যক্তি A থেকে B-তে ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে যান এবং B থেকে A-তে ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে ফেরেন। সম্পূর্ণ যাত্রায় তাঁর গড় বেগ কত?
- A. ঘণ্টায় ৪৮ কিমি
- B. ঘণ্টায় ৫০ কিমি
- C. ঘণ্টায় ৫২ কিমি
- D. ঘণ্টায় ৪৫ কিমি
উত্তর: ঘণ্টায় ৪৮ কিমি
সমান দূরত্বের ক্ষেত্রে গড় বেগ = ২xy/(x + y) = (২ × ৪০ × ৬০)/(৪০ + ৬০) = ৪৮০০/১০০ = ঘণ্টায় ৪৮ কিমি। যাচাই: প্রতিদিকে ১২০ কিমি ধরলে ২৪০ কিমি যেতে সময় লাগে ৩ + ২ = ৫ ঘণ্টা, অর্থাৎ ২৪০ ÷ ৫ = ৪৮; ধীর বেগে বেশি সময় কাটে বলে উত্তর ৫০ নয়।
8. একটি সংখ্যা প্রথমে ২০% বাড়ানো হলো, তারপর ২০% কমানো হলো। নিট পরিবর্তন কত?
- A. কোনো পরিবর্তন নেই
- B. ২% হ্রাস
- C. ৪% বৃদ্ধি
- D. ৪% হ্রাস
উত্তর: ৪% হ্রাস
সংখ্যাটি ১০০ ধরলে ২০% বৃদ্ধিতে হয় ১২০; ১২০-এর ২০% = ২৪ কমালে হয় ৯৬, অর্থাৎ নিট ৪% হ্রাস। সূত্রে: a + b + ab/১০০ = ২০ − ২০ + (২০ × −২০)/১০০ = −৪%।
9. বার্ষিক শতকরা কত সরল সুদে কোনো টাকা ৮ বছরে দ্বিগুণ হবে?
- A. ১০%
- B. ১২.৫%
- C. ১৫%
- D. ৮%
উত্তর: ১২.৫%
টাকা দ্বিগুণ হতে হলে সুদ আসলের সমান হতে হবে: P = (P × R × ৮)/১০০, অর্থাৎ R = ১০০/৮ = ১২.৫%। সাধারণভাবে, T বছরে সরল সুদে দ্বিগুণ হওয়ার হার = ১০০/T %।
10. A ও B-এর বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর। B-এর বয়স কত?
- A. ২৪ বছর
- B. ২৮ বছর
- C. ৩২ বছর
- D. ৩৬ বছর
উত্তর: ৩২ বছর
অনুপাতের মোট অংশ = ৩ + ৪ = ৭, তাই ১ অংশ = ৫৬ ÷ ৭ = ৮ বছর। B-এর বয়স = ৪ × ৮ = ৩২ বছর এবং A-এর বয়স = ৩ × ৮ = ২৪ বছর (যাচাই: ২৪ + ৩২ = ৫৬)।